鸡蛋是什么形状？我们能精确描述它吗？能精确画出来吗？

要注意的第一件事是鸡蛋是非常对称的物体。如果我们从许多不同方向看一个鸡蛋，那么从各个方向看过去的样子并无不同。例如，假设你把鸡蛋大头的中心胶在桌面上，鸡蛋就竖起来了，如图所示。

如果你绕着这张桌子走，你会发现无论从哪个方向看，蛋的样子都是一样的。（将你的鼠标移动到画面的顶部，观看动画。）

如果你用一根长针刺穿鸡蛋，从鸡蛋的大端中心穿到小端中心，如图所示，你会看到同样的效果。如果你手执这根针放在你眼前慢慢捻转，你看到的蛋的轮廓丝毫不变。

这根针叫做鸡蛋的旋转对称轴。

以下是几道思考题：

• 鸡蛋还有其它对称轴吗？
• 你能想出具有对称轴的其它形状吗？

鸡蛋的对称非常有助于描述它的形状：我们可以想像用一把锋利的小刀沿对称轴把鸡蛋从头到底切成两半。现在这两半都有一个平面了。

我们看到的这个平面叫做鸡蛋的截面。我们只要围绕对称轴旋转这个二维截面，就可以重建整个三维鸡蛋的形状。用数学语言来说，鸡蛋表面（蛋壳）是个 旋转曲面 。

我们现在要做的一切就是描述这个截面的形状！这个形状叫做卵形（oval，这个英文词来自用于鸡蛋的一个拉丁词，意思是“具有鸡蛋的形状”）。你可以看到它像个一头有点压扁的椭圆。不过，椭圆相当接近于正确的形状。所以为了精确描述鸡蛋的形状，首先让我们研究椭圆。

画椭圆有一个众所周知的方法：用 针线 。这个方法可用来推导 椭圆的方程。

椭圆是那么精美，你不难看出椭圆实际上不是蛋形的！椭圆的两头看上去一模一样，而鸡蛋截面的一头要比另一头尖削。所以我们怎样才能做得更好些呢？有两种类型的曲线看上去都更像是鸡蛋的截面：

• 笛卡尔卵形线
• 卡西尼卵形线

进一步的阅读材料...

实际上有许多别的可能性。如果你想了解更多的有关曲线，可参阅Edward H. Lockwood所著的A Book of Curves(Cambridge Press,1961)，如果你不愿下网，有一个很好的关于 平面曲线 的苏格兰网站