评课结构初探

文/刘定一 

市教委要求各名师培养基地带头观课评课，这对学科基地来说，操作上没有问题，而本基地是跨学科的，学员来自语数理化生政史地八门学科，评任何一门课，多数人都在行外，怎么办？由于基地主持人是数学教师，这次分配到的任务是重点观评一堂高中数学课，这样一来，学员只能如梅贻琦先生所说的“从游”——大鱼前导，小鱼跟随——一起评数学课。 

一、跨学科评课的四条对策

全国人大副委员长成思危指出：“因为客观环境在不断地变化，你要适应这个变化，就不能墨守陈规，必须要不断的适应环境，找出新的办法，这就是创新。”组织跨学科评课，的确是个新问题，需要创新。遵照市教委李骏修副主任“基地要出成果、出经验”的要求，我们采取了四条措施来提高观课评课质量。

1.         借用学校专业资源，将基地评课与学校教研组评课紧密结合起来。鉴于当前各校都在围绕862张教学光盘如火如荼地开展观课评课，我们委托基地学员、数学高级教师杨继红把19张高中数学教学光盘带回学校，她组织了复兴高级中学六位数学教师认真进行初选和初评，然后由基地全体学员进行复评，这样就能集思广益，针对性强，更好地博采众长。

2.         选择易懂的观课主题。我们选了闵行中学数学高级教师、教育学硕士曹东辉执教的高二年级第二学期《数学》§12.6“双曲线与它的标准方程”，这是一节建立双曲线概念的起始课，背景知识较少。

3.         充实观课者的知识背景。在观课前，我们把本节内容以及教材的基本要求与前几节“椭圆与它的标准方程”一并介绍，一则可以大致扫除观评者的知识障碍；二则可以更宏观地了解教材的编写思路与二者之间的教学联系，便于观评者将实际教学与教材要求做出比较。

4.         强调几条一般性的评课原则。我们消化了市教委最近颁布的课堂教学评价用表的精神，为了便于掌握运用，我们把表中五大项目的16个细目整合成评课的四个“过程-逻辑”层面（目标的适切性；目标的达成度；内容适当性和过程合理性；教学艺术的评价），详见本文第四部分。 

二、学员评课意见

曹老师这节课值得我们学习的地方很多，主要表现在下面几方面：

1.       曹老师锐意进取，功底扎实。他的板书工整，设计合理，安排有序。语言精练，口诀朗朗上口，易于学生记忆。知识点讲解较清楚。

2.       引入新课很有新意：精心设计通过上次椭圆作业引入双曲线引发学生的思考。

3.       整堂课强调新旧知识联系。充分利用各种机会对比椭圆与双曲线的异同。

⑴ 由椭圆 中求轨迹问题得出一个方程 。

⑵ 将椭圆与双曲线在方程形式上的特点联系充分展示给学生，使学生有一个直观的印象。

⑶ 问题 形象地表现了当m变化时曲线的变化过程，再次将椭圆与双曲线的关系刻画出来。

4.         注意引导学生发现数学中式子的对称美，图形的对称美。实际上整节课着重体现了数学与美的思想，由此激发学生的学习兴趣，符合二期课改的要求。

 

对这节课的有些处理，我们想向曹老师商榷请教的，主要有：

1.       在引入新课时，为什么研究 上的点P与特定的（±3，0）两点的距离关系，而不研究其他定点，学生搞不清楚，只会觉得神秘。

2.       用拉链演示定义应强调而不是一笔带过。双曲线图象的形成过程应通过定义用描点法、电脑动画或用拉链更详细地展现，以加深学生对定义的理解。并强调焦点与有关2a与|F₁F₂ |关系的条件（后者可通过图象变化演示）。

3.       未讲透双曲线的概念之前，先看 的图象的变化结构不合理。

4.       推导双曲线方程时学生提出的“配对”方法似乎可以一下子去掉两个根号，但老师以“非常规方法”为由予以舍弃，学生会产生疑惑。

5.       展示双曲线在生活中的应用应放在最后较好。

6.       各教学环节之间的过渡不够自然，削弱了学生的主动性。。

7.       结束语过于冗长，突出关键即可。 

三、教学设计的改进建议（杨继红执笔，仅供参考）

1.  引入设计

⑴ 提问由作业引出的方程 是什么曲线？可用几何画板画给学生看，这就是我们今天要讨论的双曲线．这样给学生一个直观的印象．

⑵ 引导学生对比方程 与方程 仅相差一个符号，回顾椭圆的定义，猜想一下双曲线的定义会与椭圆有什么不同？

⑶ 回忆利用椭圆定义用一根绳子的作图方法，用拉练的教具作图作为对比印证我们的猜想，然后引入课题双曲线．

2.       双曲线方程的推导

教师提出问题：对比前面学过的椭圆方程是如何推导的，让学生仿照椭圆方程的推导方法小组互相讨论，共同探讨，形成互动．再将学生的推导过程放在投影仪上，一起探究，在此基础上教师用PPT展示椭圆与双曲线方程推导过程中的相同与相异之处，形成类比，这样即让学生参与了双曲线的推导过程，又可以使学生在巩固旧知识的基础上加深对新知识的印象．

3.         问题 是什么曲线可放在双曲线标准方程推导完成后再提出，教师不要急于给出答案，可以给学生以时间思考讨论由学生回答．如果一个学生回答不全，可以其他同学补充，增加课堂的讨论与互动的气氛，最后教师再用PPT展示，揭示出从椭圆到圆再到双曲线的变化，使学生体验数学的奇妙与美丽．

4.       练习题的设计

除了练习求双曲线的标准方程之外，可增加求双曲线与椭圆的焦点坐标的练习题，使学生体会求双曲线与椭圆的焦点的区别，可将学生做错的例子用投影仪展示，由学生来改正．再将双曲线与椭圆的概念用PPT进行类比总结强调，这样学生的认知效果会更好．

5.       结尾的总结设计

保持原有的认知目标的总结，将中间过程中展示图片的环节放到最后，引发学生的情感体验，感受数学的美丽与奇妙．再提问初中学过的反比例函数的图像是双曲线吗？其中的x,y轴就是双曲线的渐进线，它与我们今天学习的内容有什么不同？以此激发学生进一步探究知识的欲望，最后再问歌曲＂悲伤的双曲线＂为什么悲伤结束课程，为下节课研究双曲线的性质打下伏笔。 

四、主持人心目中的评课四大层面

名师基地管理小组负责人顾志跃教授在关于评课的指导意见中提出目标的适切性与达成度、内容的适当性、过程的合理性、教师基本功及教学艺术的评价这几方面的评课标准，本文将借助这一分类体系进行讨论。 

1.  评课的第一层面——目标的适切性

这一层面须优先关顾。一般情况下观评者来去匆匆，少有机会充分研究教学目标，上课铃一响其注意力又立即被吸引到教学活动中了。到评课时因为各人心中认定的教学目标不一致，就可能产生南辕北辙的评价。所以当前特别要注意评课的这一最高层面，而且我们建议，今后需要规定在观摩展示课前给观评者发放说课材料。

    重点关顾最高层面，对跨学科评课更有特殊的意义。评课的层面越低，对学科的专业要求就越高，跨学科评课的质量就越成问题。

在这一层面评课要注意什么呢？古语云，执其两端而用其中。评课者首先是要执其最低目标这一端。只要学生合格，一堂课一定有它的不可任意删除的最低目标，评课者可以参照教材来检查。目标订得过低，在目标层面上就足以判定课在整体上不合格，不管这堂课上得多“漂亮”。但二期课改使情况复杂起来：以前教师只要保证“知识和技能”达到基本要求，如今还要关注“过程和方法”、“情感、态度和价值观”这两个新维度的最低要求，仁者见仁，智者见智，容易发生畸轻畸重的情况。而如果课时紧，这两维目标又最容易舍弃。长此以往，二期课改精神将丧失殆尽。所以目标的适切性应当是评课的重点和难点。

另一方面，做成光盘向全市展示的课一般会倾向于渲染教学目标，写得花团锦簇，同样影响目标适切性，因此必须通过下一层面的评估。

2.  评课的第二层面——目标的达成度

即使评课者手持一张教学目标的清单，评估其达成度仍是一个难点，例如，你怎样估计出某一目标达到了90%或60%？过去在重大场合，例如1985年主持人参加市里教学评优活动（大奖赛），课后即由评委发卷给学生解题。现在看来，这种办法也只能偶尔一用，而且是部分适用于一维目标。又如授课者努力追求的目标没有达到，这一过程却产生意外收获，该如何评估？拿射击比赛作譬，选手A那一枪打中了选手B的靶心。这究竟算是0环还是10环，在射击裁判看来是不成问题的，而到了教学领域便会引起很大的争议。总之，到达评估目标达成度这一层面，目前只好依赖评课者的学识与经验。

在以上两个层面，观课者特别要留意当前一个流行病：三维教学目标面面俱到，华而不实。这是目标难以达成的重要因素，要注意纠正。

3.  评课的第三层面——内容的适当性、过程的合理性

针对目标达成度发生的明显问题，便需深入第三层面进行探究。目标没有达成，多半是由于以下两个原因：教学内容不适当；或教学过程不合理。找到真正的原因，就为今后改进教学指明了方向。

关于教学内容，须防止将教学内容与教学目标混同，例如一节语文课是为了学习苏轼词《赤壁怀古》，这首词本身当然属于教学目标层面，不可改易。如果把它放入教学内容层面，去讨论这首词作为教学内容适当不适当，显然是荒谬的。

关于教学过程，需要强调的是，教学过程是教与学双方的过程，观课者不仅观教师的行为，还要观学生的行为，一切都体现在他们的知识建构与行为态度的改变上，是否通过互动、合作学习、探究乃至教学中IT的运用等都是为这个基本目标服务的。所以对过程的评价是这一层面评课的难点。

另一方面，目标基本达成虽然意味着教学内容是适当的，过程也是合理的，但适当的教学内容并非唯一，可以精益求精；合理的途径也并非只此一条，可以另辟蹊径。凡此种种，为教研活动提供了广大的空间。跨学科评课原是以视野开阔为优势，深入到这一层面，可能要捉襟见肘，因为这一层面需要丰富的专业知识。

在这一层面要注意两大流行病：

⑴ 学生活动频繁，但缺乏有效的积极思维。“淡泊以明志，宁静以致远”，难以相信在哄乱嘈杂的环境中“互动”会产生良好的教学效果。

⑵ 信息技术使用不当。无论是滥用，还是该用不用，教学过程都是不合理的，最终有损教学目标的达成。

4.  评课的第四层面——教师基本功及教学艺术的评价

这一层面的评课主要产生于下列动机：从上面几层看下来，教学内容安排适当，教学过程设计也合理，但目标未达成，那就要对教师的基本功与教学艺术提出问题了。有关语言、板书、形体动作等都处于这一层面上，一般来说，此方面虽然夺人眼球，但相对于目标而言，并非重点，而是为上面三个层面服务的。 

五、主持人的评课小结

为身体力行上段提供的评课原则，我们先研究授课者撰写的教学目标：

1.       （知识和技能）掌握双曲线的定义，能适当选择坐标系“建立审美坐标”，推导双曲线的标准方程。

2.       （过程和方法）模仿椭圆标准方程的建立，经历双曲线标准方程的建构过程，设问椭圆与双曲线的“情侣关系”，掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法，体验用类比的方法探索新知识的过程。

3.       （情感、态度和价值观）感知双曲线来自现实世界，让学生具有一定的数学视野，领悟双曲线的科学价值和美学价值。 

试评：

1.  （知识和技能）引进双曲线概念，建立其定义与标准方程是这节课的知识技能重点，授课者在引进部分“颠覆”了教材的做法，下面我们试探讨其利弊得失。

⑴ 在二次曲线的宏观层面上，教材的处理方式是意图保持二次曲线教学的一贯性：圆是到定点距离为定长的点的轨迹；椭圆是到距离为2c的两定点距离之和为定长2a的点的轨迹（0<c<a）；双曲线是到距离为2c的两定点距离之差（的绝对值）为定长2a的点的轨迹（0<a <c）；抛物线是到定直线及此直线外一定点距离相等的点的轨迹，然后导出相应的标准方程。圆规、绳索、拉链之类的直观工具成了引进的经典模型。这个体系是和谐的，当然也是美的。设若随着学生时代的结束，学生数学忘记了许多，也希望他们能在心中留下关于二次曲线的这点积淀，现在教师只在课中拿出拉链迅速比划几下，不但学生对双曲线的“发生学”印象淡薄，连累到前几节课用绳索模型绘椭圆轨迹不但得不到强化，还因“孤掌难鸣”而淡出记忆。

⑵ 授课者为这节课在上节课精心设计了一道课外作业：从题面上的椭圆方程 引出方程 ，二者形式对称，相当优美，其曲线又恰好是双曲线，正好借此推出其上一点到两定点（±3，0）的距离之差的绝对值为4，可谓别出心裁。但是与教材原来的处理相比，却不甚相干——那个双曲线方程 已好端端地摆明在眼前了，它的“出生”来自椭圆作业的一次偶然邂逅，而不是由自身的本质属性推导的结果。这样一来，这个引进就不再是由轨迹导出曲线方程，而倒过来变成已知曲线方程求曲线性质：推导出未知曲线的方程上的点有“到两个神秘点（±3，0）的距离之差的绝对值为4”的奇特性质。实际上这已背离了授课者提出的目标1。

⑶ 先说几句题外话。计算251×173=43423是一种常规运算，反之，其逆过程“将43423进行质因数分解”要难得多。在化学中，燃烧氢气得到水是非常容易的事，但其逆过程——水的电解——则成本很高。同样，已知动点P到两定点（±3，0）的距离之差的绝对值为4，求出点P的轨迹方程为 ，是一件易解之事，授课者展示的逆过程则要困难许多。特别是学生对那两个定点（±3，0）是怎么找到的，可能百思不得一解。既然整个过程都想为引入双曲线服务，这种本应避免的节外生枝，可能如我们基地某学员所说，结果是“简单问题复杂化，结果重点问题反淡化”。

2. （过程和方法）曹老师对这维目标的叙述是正确的。他在说课时强调，新课处于维果茨基所说的“最邻近发展区”，的确如此。新的知识技能如何在旧的知识技能的基础上生成，本身就是过程与方法层面上的重大问题。钻研教材后可以发现，在这一目标维度最基本的要求是将从椭圆教学中学会的一切用于双曲线教学，内中蕴涵着以类比的方法推动学习的正迁移。

但是有一点也应指出，授课者心中的“最邻近发展区”，出发点不是椭圆体系，而似乎是指上次作业中的 ，可能有点误解。这种形式上的联系纯属偶然，过了十天半月，学生再也记不起来。我们认为，以学习双曲线为最邻近发展区的，是学生所掌握的关于椭圆的一切。

若一节课打算在这一维度上着力，不妨辅导学生参阅教材前面§12.4“椭圆与它的标准方程”独立推导双曲线的标准方程，并产生焦点、焦距等附带概念，等等。

3.  （情感、态度和价值观）

⑴ 双曲线的美学意义是明显的，此处不赘。

⑵ 关于态度。我们在评课时谈到，曹老师可能怕学生吃不饱而设法致力于增加这节“单薄”课的容量，那么他为什么着力于用他的办法引入，而不让学生独立推导双曲线标准方程？一所市重点高中老师能够理解曹老师的苦心，也叹了她自己的苦经，说现在一些学生对亲自动手化解两个根号的机械操作根本不屑一顾，宁可袖手看教师在黑板上推演。这意味着什么？学生的计算能力本来缺陷很大，需要锻炼；在这种情况下还要眼高手低，更是与科学精神背道而驰。所以踏踏实实一步一个脚印正是第三维目标要求的科学态度。今后这一目标就可加入。

⑶ 价值观是一个很抽象的词组，在平常备数学课时，简直无法纳入目标。如果换一个角度，可能容易开挖一些。人的基本价值观是从生活和学习中无数个细节中积淀而成的，所谓“上帝在细节中，魔鬼也在细节中”。反映在本节课里，价值观就是学生的情感、态度后面更深层次的问题。比如对枯燥计算的蔑视态度，其中就包含着某种价值判断，这种判断的日积月累，由此而积由此而表现出的恐怕就是收买别人代做作业、对作弊不以为耻，反以为荣之类的行为。所以在第三维目标时加入价值观也不是太难。 

致意：

闵行中学曹东辉老师为我们提供一个难得的学习机会，借此机会谨向他致以崇高的敬意。正是曹老师以严谨的科学态度进行了认真的探索，为广大教育同仁提供探讨的机会，帮助大家就某一问题取得了共识，我们真的心存感激。

随着我们评课的深入，不在身边的曹老师渐渐淡出了视野，但我们相信，“君子和而不同”，他与闵行中学的同事同样在研究，也可能得到不少类似的结论。在我们这里争论最大的一点是曹老师引入双曲线的理念和方法，有认同的，更有表示异议的。负面的观点当然不是对曹老师的不敬。退一万步说，即使“其法不可取”，同样具有理论与实践的价值。这使我们想起爱迪生的一段轶事。爱迪生试验了一千多种灯丝材料，都没有成功。在最后发现可用钨丝以前，有人为爱迪生浪费了时间和金钱感到惋惜，爱迪生回答：怎么这样说呢？至少现在我们已经知道有一千种材料不能做灯丝。

             （原载《现代教学》2007年1-2月合刊，发表时有所删节）