①
　《高中数学学习导引》二年级第二学期第199 页上有这么一道应用题：
　　某林场现有森林木材存贮量为a，设木材以每年25％的增长率生长，为了在20年后能使木材的存贮量为4a，求平均每年能砍伐的木材量x 的最大值。（取lg2=0.3）
　　这道题实际上就是要用a与x表示这个数列的第21项。书上的解法是：由题意，一年后木材存贮量为( 1 + 25％)a - x,
    二年后为
     ( 1 + 25％)[(5/4)a - x] - x = (5/4)²a - [1+(5/4)]x,
　　……………………………………………………………
　　二十年后的存贮量为
　　(5/4)²⁰a - [1+(5/4)+…+(5/4)¹⁹]x=(5/4)²⁰a - 4[(5/4)²⁰-1]x 得,(5/4)²⁰a - 4[(5/4)²⁰-1]x = 4a，解方程即得x≈(8/33)a.
    书上这种解法在分析时把以后每一年的木材存贮量都归到现有木材存贮量，这是一种很笨重的思考方法。我想，这道习题完全可以用“跨学科研究”中的《系统动力学》思想来解决。
　解：这是一个动力学系统。
　　用方程表示，就是a_n+1 = (5/4)a_n - x.　　①
    系统的初态是a₁ = a，据已知条件,a₂₁ = 4a
　　接下来是解一个一阶递推方程。                                                             设①式形如
　　a_n+1 + c = (5/4) (a_n + c )
由待定系数法可知 c = -4x, 即
　　a_n+1 - 4x = (5/4) (a_n - 4x )。
因为 (a_n+1 - 4x) / (a_n - 4x ) = 5/4 为常数，所以 {a_n - 4x} 是以 a₁ - 4x 为首项,5/4为公比的等比数列,其通项公式为
　　a_n - 4x = (a - 4x ) (5/4)^n-1
以n=21代入
　　4a - 4x = (a - 4x ) (5/4)²⁰
解方程得 x≈(8/33)a.
　　　　　　　　　　　　　　②
　　老师在课上提到，在求二阶或ｎ阶等差数列的通项公式时，可以假定通项的解析式是ｎ阶多项式，然后用特定系数法。我觉得像上面这道题一样，用系统动力学的思想求通项就非常简炼。
　　例：数列2,3,5,8,12,17,…（规律是第n+1项比第n项大n）， 求通项。
　　显然，这是一个二阶等差数列，通项a_n应当形如an²+bn+c, 用待定系数法求a,b,c 的值不仅无聊，而且有一种被愚弄的感觉：你怎么知道通项一定是 n的二次三项式呢？这种感觉就如使用一台傻瓜相机一样，虽知一按即成，但终究不如自己调焦距、调光圈那么踏实。
　　解：据题意，a₁ = 2, n+1时刻的状态与n时刻的状态的关系是
　　　　　　　a_n+1 ＝ a_n + n.
将上式变形，式中的n分别以 1, 2, 3, …, n-1 代入，
　　　　　　　a₂ - a₁ = 1
　　　　　　　a₃ - a₂ = 2
　　　　　　　a₄ - a₃ = 3
　　　　　 …………………………
　　　　　　　a_n - a_n-1 = n-1
然后把这ｎ个等式的左边与右边分别相加，得
　　　　　　　a_n - a₁ = n(n-1)/2
解得　　　　　a_n ＝ (n²-n+4)/2.
【注】反过来，也可以利用上法证明满足
　　　　a₁ = a, a_n+1 - a_n = cn + d.
的二阶等差数列{an}，通项公式是n}，通项公式是n}，通项公式是
　　　　a_n = (c/2)n² + (d-c/2) n + (a-d)，
这是一个二次三项式。