当一位考古学家拿着一件从古墓中挖掘出来的祭祀品问你：这祭祀品出于什么朝代，距今多少年了？你也许会感到无从回答。在1954～1957年，我国考古学家发掘出中国黄河中游新石器时代的遗址，并测定出它的年代约为公元前4800～前4300年，考古学家是如何确定这些文物的“年龄”的呢？这是科学家借助于同位素原子的作用。
     考古学上有一种叫碳素断代法，它是利用碳的同位素之一¹⁴C的变化来测定的。¹⁴C是放射性同位素，它能缓慢地不断放出射线变成其他原子。在大气中，¹⁴C是与氧结合成二氧化碳的形式存在的，它与稳定的同位素¹²C以一定比例存在，经过植物的光合作用，这种二氧化碳被植物吸收，合成植物体内的淀粉、纤维素……在植物体内，¹⁴C与¹²C保持与大气中存在的同样的比例。动物吃了植物以后，¹⁴C又转入动物体内，在动物体内的¹⁴C与¹²C也保持与大气、植物中存在的同样比例。动物通过呼吸等形式又将二氧化碳转入大气之中，如此不断地循环，放射性同位素¹⁴C与稳定的同位素¹²C的比例在大气中、植物与动物体内都保持一样。但当动、植物死亡后，它们与外界的物质交换停止了，¹⁴C的交换就停止了。原来存在于动、植物体内的¹⁴C不断放出射线而变成其他原子，¹⁴C的含量不断减少。经科学家测定，¹⁴C的含量每减少一半，要经过5730±40年。考古学家运用这个方法，只要测定古代遗址中某文物的¹⁴C的含量，就可推算出它的“年龄”了。如若测得¹⁴C的含量减少了5％，那么这个文物距今约570年左右。若¹⁴C减少了25％，那么这个文物距今约2900年。以此类推而已。

　                         高一《化学》新教材上的一个错误
　　　　　　　　       华东师大一附中学生 丁欣盈

    上海市高中一年级化学课本(1995年长宁版)第7 页介绍同位素的应用时引用了一段【阅读材料】“考古学上年代的测定”：
      ……经科学家测定，¹⁴C的含量每减少一半，要经过5730±40年。考古学家运用这个方法，只要测定古代遗址中某文物的14C的含量，就可推算出它的“年龄”了。如若测得¹⁴C的含量减少了5％，那么这个文物距今约570年左右。若¹⁴C减少了25％，那么这个文物距今约2900年。以此类推而已。
    材料中有一个明显的错误。
　 设¹⁴Ｃ原来含量为1，根据半衰期的定义，可知x年后¹⁴Ｃ的含量
                  y = (0.5)x/5730
¹⁴Ｃ的含量减少5％，意味着 y = 0.95，代入上式解得 
                  x≈420（年）；
¹⁴Ｃ的含量减少25％，意味着 y = 0.75，代入上式解得
                  x≈2378（年）。
    显然，y是x的指数函数，而所引阅读材料的编写者误认为衰变期是衰变百分比1-y是衰变期x的正比例函数：
      1-y = (1/11460)x，即　y = 1 - (1/11460)x.
　

    材料编写者误以为，既然半衰期（衰变50％）是5730年，那么衰变 5％就需要 5730年÷10≈570年；衰变25％就需要 5730年÷2≈2900年；…… 按照这种逻辑，无论x=0时 ¹⁴Ｃ的含量是多少，要想将¹⁴Ｃ全部衰变，只要经过两个半衰期即 11460±80年就可以了。当然，事实并非如此，经过两个半衰期，该物质只衰变了75％. 错误认识与理论数据的误差可以从下图看出。¹⁴Ｃ的含量是多少，要想将¹⁴Ｃ全部衰变，只要经过两个半衰期即 11460±80年就可以了。当然，事实并非如此，经过两个半衰期，该物质只衰变了75％. 错误认识与理论数据的误差可以从附图看出（直线是错误的，曲线是正确的）。