迭代、混沌与分形


 


    最近,李岚清副总理在全国基础教育工作会议上说,当前要突出抓好四个方面的工作,第一项就是积极推进课程改革。他说:“现行课程设置存在不少弊端,主要表现为“难、繁、偏、旧”,这种状况,难以适应素质教育的要求。要根据不同年龄学生的认知规律,优化课程结构,调整课程门类,更新课程内容,引导学生积极主动地学习。 ”
    根据这一精神,我校2001学年度新设七门研究型跨学科课程,用七个字来归纳,就是“数理生修文史经”。计划于10月下旬向全市开设展示课。
    高二数学课程——《迭代、混沌与分形》是其中的一门,全年级10班全面推开。

    数学课程使用了一阶段后也会陈旧,需要更新。引进新单元《迭代、混沌与分形》就是一个大动作,首次尝试让研究型课程打入必修课心脏。
    函数值的迭代历来不被高考认同,从而被挤出高中数学的视野。迭代产生数列,数列教学在八十年代到过它的全盛时期,印象最深的是1984年高考卷将递归数列作为压卷题,这恐怕不是命题者一时心血来潮,而与电脑作为数值计算工具功能日益强大及非线性科学在八十年代崛起密切相关,但由于普教受到的“减负”压力很大,九十年代数列立即降温。值得注意的是,2001年数学高考上海卷的压卷题又一次把迭代推到了前沿。
    有人说,20世纪的三大发现是相对论、量子力学与混沌。混沌是由非线性系统产生的。国际著名的学者罗伯特·梅在 1976 年写的一篇文章《具有非常复杂的动态性质的简单数学模型》中呼吁:“我极力主张人们在其数学教育的早期阶段就学习方程 y =λx(1-x)。这个方程可以通过计算器、甚至手算进行迭代而直观地学习。这种学习无须像初等微积分那样牵涉到那么多的复杂概念,它将大大丰富学生对非线性系统的直觉认识。”
       这构成新的一章《迭代、混沌与分形》的主题。 罗伯特·梅的呼吁已过去了四分之一世纪, 西方发达国家的K12教育早已作出响应,但我国高中教育对此置若罔闻。值得注意其中两个概念“迭代”与“非线性系统”。我们这几年的实践证实了向高中生普及人对世界的新认识的必要性与可行性。这一章体现了数学的文化功能,特别是美学功能。本学年度新高二的十个班级将花16课时左右的时间全部试教这一现代化的数学教学章篇,我们希望几年后它将从校本课程发展成发达地区课程。


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